lunes, 12 de enero de 2015

                          

                          Hexágono

Para otros usos de este término, véase Hexágono (desambiguación).
Hexágono (no regular)
En geometría, un hexágono (o exágono1 ) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον (de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").

Propiedades

Un hexágono tiene 6 lados y 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de los polígonos, D=\tfrac{n(n-3)}{2}; siendo el número de lados n=6, tenemos:
D=\tfrac{6(6-3)}{2}=9
La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó 4\pi radianes.

Hexágono regular

Hexágono regular
El hexágono regular es un polígono con seis lados iguales y seis ángulos iguales.
El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:
  • Sus ángulos internos son congruentes midiendo 120° ó \frac{2\pi}{3} rad.
  • Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60° ó \frac{\pi}{3} rad.
  • Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
    • Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
    • Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
  • Además de los cuadrados y los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes son los terceros polígonos regulares que se pueden unir para cubrir totalmente una superficie plana sin dejar ningún hueco.
Su perímetro es seis veces la longitud de su lado.
P = n\cdot t = 6\ t
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{6t\cdot a}{2} = 3t \cdot a
o
A = 2\sqrt{3}\cdot a^2
Si sólo conocemos el lado t podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
A = \frac{3\sqrt{3}}{2}t^2

Construcción geométrica

Construcción geométrica de un hexágono regular.
Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:
  1. Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
  2. Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
  3. Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
  4. Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E

En la naturaleza

Los panales estan construidos con formas hexagonales.
Hexágono de Saturno.
La Francia continental o parte metropolitana de Francia recibe el sobrenombre de Hexágono (l'Hexagone en francés), por tener una forma vagamente hexagonal.
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Referencias

  1. «hexágono» en Diccionario panhispánico de dudas, 1.ª ed., Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española, 2005.

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