Introducción

Figuras semejantes, como rectángulos y triángulos, tienen la misma forma. Misma forma, sin embargo, no es un término lo suficientemente preciso para geometría. En esta lección aprenderemos una definición precisa de semejanza y la aplicaremos a las medidas de los lados y los ángulos de polígonos semejantes.

Polígonos semejantes

Observa los triángulos de abajo.

• Los triángulos a la izquierda no son semejantes porque tienen la misma forma.
• Los triángulos en el centro son semejantes. Todos tienen la misma forma sin importar su tamaño.
• Los triángulos a la derecha son semejantes. Todos tienen la misma forma sin importar su posicion o su tamaño.

Observa los cuadriláteros de abajo.

• Los cuadriláteros arriba a la izquierda no son semejantes porque no tienen la misma forma.
• Los cuadriláteros arriba a la derecha son semejantes. Todos tienen la misma forma sin importar su tamaño.
• Los cuadriláteros abajo a la izquierda son semejantes. Todos tienen la misma forma sin importar su posición y su tamaño.

Seriamente veamos ahora que significa que dos o más figuras sean semejantes. Los rectángulos de abajo son todos semejantes a cada uno.

Estos rectángulos son semejantes, pero no es porque sean rectángulos. El hecho de ser rectángulos garantiza que estas figuras tienen ángulos congruentes. Pero esto no es suficiente. Has vistos muchos rectángulos anteriormente, algunos son largos y delgados, y otros son más parecidos a la forma de un cuadrado.
Todos los rectángulos de arriba tienen la misma forma. Para convencerte puedes medir la longitud y el ancho de cada rectángulo. Cada rectángulo tiene una longitud que es exactamente dos veces su ancho. Así, que la razón de la longitud con respecto al ancho es para cada rectángulo. Ahora, podemos construir una definición más formal de qué significa semejante en geometría.
Dos polígonos son semejantes si y sólo si:

• tienen el mismo número de lados.
• para cada ángulo en cualquier polígono hay un ángulo correspondiente en el otro polígono que es congruente
• las longitudes de todos los lados correspondientes en los polígonos son proporcionales

Recordatorio: así como hicimos con las figuras congruentes, nombramos los polígonos semejantes de acuerdo a su partes correspondientes. El símbolo es usado para representar “es similar a.” Algunas personas lo llaman “el signo de congruencia si la igualdad.”
Ejemplo 1
Supongamos que . Basados en esta afirmación, ¿cuáles ángulos son congruentes y cuáles lados son proporcionales? Escribe afirmaciones verdaderas de congruencia y proporción.
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