POLIGONO

                                        
En el griego. En dicha lengua es donde podemos hallar de manera clara el origen etimológico del término polígono que a continuación vamos a analizar en profundidad. Más exactamente podemos determinar que aquel origen se encuentra en la unión de dos vocablos: poli, que puede traducirse como “muchos”, y gono que es sinónimo de “ángulo”. Por lo tanto, partiendo de esta estructura queda claro que literalmente un polígono es aquello que tiene muchos ángulos.

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Un polígono es la figura geométrica de un plano que está establecida por líneas rectas. Se trata de un fragmento plano que está formado por segmentos consecutivos sin alineación, que reciben el nombre de lados.
Existen diversas clasificaciones de los polígonos. Se conoce como polígono simple a aquel en el que dos de sus aristas no consecutivas no se instersectan. En el polígono complejo, en cambio, dos de sus aristas que no son consecutivas sí se cortan.

Otros tipos de polígonos son el cóncavo (cuando lo atraviesa una recta puede cortarlo en más de un par de puntos), convexo (al ser atravesado por una línea recta, lo interrumpe en no más de dos puntos), regular (sus lados y ángulos son iguales), irregular (sus lados y ángulos son desiguales), equiángulo (todos sus ángulos resultan iguales) y equilátero (todos sus lados cumplen con la propiedad de la igualdad).

En cuanto a la forma de sus lados, los polígonos pueden ser rectilíneos (sus lados son segmentos rectos) o curvilíneos (al menos uno de sus lados es curvo). Cuando un polígono tiene más de dos dimensiones, por otra parte, puede denominarse poliedro (en tres dimensiones), polícoro (en cuatro dimensiones) o politopo (en n dimensiones).
Aquellos polígonos cuyos lados no se encuentran en el mismo plano, por su parte, se nombran como polígonos alabeados.
Fuera de la geometría, un polígono es la unidad de un área urbana desarrollada en un terreno que ha sido delimitado para valorarlo desde el punt

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                       Variable estadística

Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor para la investigación cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.

Variables cualitativas

Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

• Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.

• Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores.

                                                       Graficos Cartesianos





Los gráficos cartesianos permiten representar las relaciones y funciones en forma muy clara y ayudan a sacar conclusiones respecto de las mismas.
Están formados por un eje horizontal y un eje vertical. En el eje horizontal se grafican los elementos del conjunto de salida y en el vertical, los elementos del conjunto de llegada. Dentro del gráfico se ubican los pares ordenados del producto cartesiano.

A instancias de las matemáticas, el plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x y al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal función o finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y. En tanto, para localizar los puntos en el plano cartesiano se deberá tener en cuenta lo siguiente… para localizar las abscisas o valor de las x, se contarán las unidades correspondientes en dirección derecha, si son positivas y en dirección izquierda, si son negativas, partiendo del punto de origen que es el 0. Y luego, desde donde se localizó el valor de x, se procederá a contar las unidades correspondientes hacia arriba en caso de ser positivas, hacia abajo, en caso de ser negativas y de esta manera se localiza cualquier punto dada las coordenadas. La distancia que separa el lugar desde donde nosotros nos hayamos, hasta por ejemplo el lugar al cual nos queremos dirigir, que, supongamos queda a cuatro cuadras al norte y seis al oeste, puede ser plasmada a través de un plano cartesiano, tomando como origen del plano aquel en el cual nos encontramos nosotros. El origen de la denominación de plano cartesiano como tal se ha efectuado en honor al reconocido matemático y filósofo francés del siglo XVII René Descartes, por haber promovido la necesidad de tomar un punto de partida sobre el cual edificar todo el conocimiento. Desde Definicion ABC: http://www.definicionabc.com/general/plano-cartesiano.php#ixzz3OfoDQKWw

Escala (cartografía)

Mapa topográfico con escala de reducción 1:250.000, lo que significa que cada centímetro en el mapa son 2,5 kilómetros en la realidad.

La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa. Es la relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las originales.

Representación

Las escalas se escriben en forma de razón donde el antecedente indica el valor del plano y el consecuente el valor de la realidad. Por ejemplo la escala 1:500, significa que 1 cm del plano equivale a 5 m en la realidad.

• Ejemplos: 1:1, 1:10, 1:500, 5:1, 50:1, 75:1

Si lo que se desea medir del dibujo es una superficie, habrá que tener en cuenta la relación de áreas de figuras semejantes, por ejemplo un cuadrado de 1 cm de lado en el dibujo o plano.

Tipos de escalas

Existen tres tipos de escalas llamadas:

• Escala natural: Es cuando el tamaño físico del objeto representado en el plano coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la mayoría de piezas que se mecanizan estén dibujadas a escala natural; es decir, escala 1:1.
• Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza para representar piezas (E.1:2 o E.1:5), planos de viviendas (E:1:50), mapas físicos de territorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E.1:100.000. Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador.
• Escala de ampliación: Se utiliza cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano. En este caso el valor del numerador es más alto que el valor del denominador o sea que se deberá dividir por el numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de ampliación son: E.2:1 o E.10:1.

Norma

Según la norma UNE EN ISO 5455:1996. "Dibujos técnicos. Escalas" se recomienda utilizar las siguientes escalas normalizadas:

Escalas de ampliación: 100:1, 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1

Escala gráfica, numérica y unidad por unidad

• La escala numérica representa la relación entre el valor de la representación (el número a la izquierda del símbolo ":") y el valor de la realidad (el número a la derecha del símbolo ":") y un ejemplo de ello sería 1:100.000, lo que indica que una unidad cualquiera en el plano representa 100 000 de esas mismas unidades en la realidad, dicho de otro modo, dos puntos que en el plano se encuentren a 1 cm estarán en la realidad a 100 000 cm, si están en el plano a 1 metro en la realidad estarán a 100 000 metros, y así con cualquier unidad que tomemos.
• La escala unidad por unidad es la igualdad expresa de dos longitudes: la del mapa (a la izquierda del signo "=") y la de la realidad (a la derecha del signo "="). Un ejemplo de ello sería 1 cm = 4 km; 2 cm = 500 m, etc.

• La escala gráfica es la representación dibujada de la escala unidad por unidad, donde cada segmento muestra la relación entre la longitud de la representación y el de la realidad. Un ejemplo de ello sería: 0_________10 km

Fórmula más rápida: N=T/P Donde: N: Escala; T: Dimensiones en el terreno (cm, m); P: Dimensiones en el papel (cm, m); ambos deben estar en una misma unidad de medida

                                   

Semejanza - II. Construcción de polígonos semejantes

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Veamos un procedimiento sencillo para construir figuras semejantes.

En la siguiente escena Descartes puedes ver el pentágono A´B´C´D´E´ semejante al ABCDE y construido a partir de él con ayuda de un punto P cualquiera y del haz de cinco rectas que con centro en P pasan por los vértices del pentágono ABCDE.

En la parte inferior de la escena puedes cambiar, con ayuda de las flechitas o escribiendo directamente el nuevo valor, la razón de semejanza (que en principio está establecida a 2; recuerda que eso quiere decir que los lados del segundo pentágono mediarán el doble que los respectivos lados homólogos del primero).

Observa que tal y como se encuentra la escena en un principio (si la has cambiado, pulsa en botón 'Inicio' en la parte inferior izquierda de la escena), los puntos A', B', C'... se obtienen de forma que:

                                PA´ = 2 · PA ;  PB´ = 2 · PB ;  PC´ = 2 · PC ...

                  

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CONSTRUCCION DE POLIGONOS SEMEJANTES

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Definición. Dos polígonos iguales son semejantes. Enunciado de los caracteres de la semejanza de polígonos. Forma. Convención referente a la ordenación de los vértices, lados y diagonales de un polígono. Teorema fundamental. Si por dos vértices homólogos de dos polígonos semejantes se trazan en cada uno de éstos todas las diagonales posibles, etc. Rezón de los perímetros de dos polígonos semejantes. Razón de las áreas de dos triángulos semejantes. Razón de las áreas de dos polígonos semejantes. Problemas relativos a la construcción de polígonos semejantes. Confección de planos. Escalas. Definición de polígonos semejantes. Se dice que un polígono es semejante a otro, cuando los ángulos del primero son respectivamente iguales a los ángulos del segundo y cuando los lados del primero proporcionales a sus homólogos del segundo. 2. Enunciados de los caracteres de la semejanza de polígonos. Siendo la definición de polígonos semejantes a otro la misma que la de triángulo semejante a otro, los caracteres de la semejanza de triángulos seguirán siendo válidos para la semejanza de los primeros. Es decir tendríamos : 3. Forma.- Como la semejanza de polígonos es una relación que cumple los caracteres idéntico, recíproco y transitivo, resulta que los polígonos semejantes tienen algo igual que es lo que llamaremos forma de esos polígonos y que definiremos así : Definición: Se llama forma de un polígonos a lo que tiene igual dicho polígonos con todos los que le son semejantes. 4. Ordenación de los vértices, lados y diagonales de un polígono. Convención. Ordenados los vértices consecutivos de un polígonos a partir de una de ellos, convendremos en llamar primer lado al que une los vértices I° y II°, segundo lado al que une los vértices I° y III°, segunda diagonal a la que une los vértices I° y IV°, etc. 5. Teorema fundamental de la semejanza de polígonos. Si se ordenan los vértices consecutivos de un polígono a partir de unos de ellos y por un punto del primer lado se traza la paralela al segundo hasta cortar a la primera diagonal, por este punto la paralela al tercer lado hasta cortar a la segunda diagonal y así sucesivamente hasta cortar el último lado, el polígono que así se forma es semejante al dado. 7. Razón de los perímetros.- Teorema. La razón de los perímetros de dos polígonos semejantes es igual a la razón de dos lados homólogos cualesquiera. 8. Razón de las superficies. Teorema I. La razón de las superficies de dos triángulos semejantes, expresadas con respecto a la misma unidad, es igual al cuadrado de la razón de dos lados homólogos cualesquiera. 9. Teorema II.- La razón de las superficies de dos polígonos semejantes, expresadas con respecto a la misma unidad, es igual al cuadrado de la razón de dos lados homólogos cualesquiera. Volver arriba